소단원 평가	Ⅰ. 함수의 극한과 연속			1. 함수의 극한							2학년
	01. 함수의 극한
계원예술고등학교		일시:			반:		번호:			이름:

1 [eqn: lim_{x``->``1}{(x^2 +1)}]의 값을 구하시오.

2 다음 극한값을 함수의 그래프를 이용하여 구하시오.

⑴ [eqn: lim_{x``->``1}{ (2x-1)}]	⑵ [eqn: lim_{x``->``0}{ (x^2 -1)}]

⑶  [eqn: lim_{x`->`-1}{ root {3x+7}}]	⑷ [eqn: lim_{x``->``2}{ 1 over x}]

3 다음 극한을 조사하시오.

⑴ [eqn: lim_{x``->``0}{ left( 1 over x^2 +2right)}]         ⑵ [eqn: lim_{x``->``-5}{ left (- 1 over |x+5|right) }]

4 다음 극한을 조사하시오.

⑴ [eqn: lim_{x``->``∞}{ (x^2 +3)}]        ⑵ [eqn: lim_{x``->`-∞}{ (x-2)}]

5 다음 극한값을 구하시오.

⑴ [eqn: lim_{x``->``1+}{ (-x^2 +4)}]     ⑵ [eqn: lim_{x``->`3-}{{ |`x^2 -9`|} over x-3}]

6 다음 극한값을 함수의 그래프를 이용하여 구하시오.

⑴ [eqn: lim fromx->1][eqn: (x^2 -2x)]        ⑵  [eqn: lim fromx->-1][eqn: x^2 +3x+2 } over x+1]

7 다음 극한값을 함수의 그래프를 이용하여 구하시오.

⑴ [eqn: lim fromx->5][eqn: (-x+3)]	⑵ [eqn: lim fromx->0][eqn: 7]

⑶ [eqn: lim fromx->-2][eqn: {x^2 +x-2}over x+2]	⑷ [eqn: lim fromx->3][eqn: root 4-x]

8 다음 극한값을 조사하시오.

⑴ [eqn: lim fromx->-1][eqn: 4over{|``x+1 ``|]	⑵ [eqn: lim fromx->0][eqn: left( 1+ 1over x^2 right)]

⑶ [eqn: lim fromx->0][eqn: left(2- 1over{|``x``|} right)]	⑷ [eqn: lim fromx->3][eqn: left{- 2over{(x-3)^2} right}]

9 다음 극한을 조사하시오.

⑴ [eqn: lim fromx->inf][eqn: 1over{|``x-1 ``|]	⑵ [eqn: lim fromx->-inf][eqn: 1over x+2]

⑶ [eqn: lim fromx->inf][eqn: (x^2 +6x)]	⑷ [eqn: lim fromx->-inf][eqn: (2x+1)]

10 다음 함수의 극한을 조사하시오.

⑴ [eqn: lim _{ x`->2 } (x^3 -2)]	⑵ [eqn: lim _{ x`->0 } {x^2 + 2x } over x]

⑶  [eqn: lim _{ x`->2} { x over x-1 }]	⑷ [eqn: lim _{ x`->1 } -1 over {(x-1)^2}]

01. 함수의 극한

소단원 평가 정답 및 풀이

1 답 [eqn: 2]

[eqn: f(x)=x^2 +1]이라고 하면

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 [eqn: x]의 값이 [eqn: 1]이 아니면서 [eqn: 1]에 한없이 가까워질 때, [eqn: f(x)]의 값은 [eqn: 2]에 한없이 가까워지므로

[eqn: lim_{x``->``1}{ (x^2 +1)}=2]

2 답 ⑴ [eqn: 1]    ⑵  [eqn: -1]    (3) [eqn: 2]    (4) [eqn: 1 over 2]

⑴ [eqn: f(x)=2x-1]이라고 하면

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 [eqn: x]의 값이 [eqn: 1]이 아니면서 [eqn: 1]에 한없이 가까워질 때, [eqn: f(x)]의 값은 [eqn: 1]에 한없이 가까워지므로

[eqn: lim_{x``->``1}{ (2x-1)} =1]

⑵  [eqn: f(x)=x^2 -1]이라고 하면

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 [eqn: x]의 값이 [eqn: 0]이 아니면서 [eqn: 0]에 한없이 가까워질 때, [eqn: f(x)]의 값은 [eqn: -1]에 한없이 가까워지므로

[eqn: lim_{x``->``0}{ (x^2 -1)} = -1]

(3) [eqn: f(x)= root 3x+7]이라고 하면 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 [eqn: x]의 값이 [eqn: -1]이 아니면서 [eqn: -1]에 한없이 가까워질 때, [eqn: f(x)]의 값은 [eqn: 2]에 한없이 가까워지므로

[eqn: lim_{x`->`-1}{ root {3x+7}} = 2]

(4) [eqn: f(x) = 1 over x]이라고 하면

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 [eqn: x]의 값이 [eqn: 2]이 아니면서 [eqn: 2]에 한없이 가까워질 때, [eqn: f(x)]의 값은 [eqn: 1 over 2]에 한없이 가까워지므로

[eqn: lim_{x``->``2}{ 1 over x} = 1 over 2]

3 답 ⑴ [eqn: ∞]	⑵  [eqn: -∞]

⑴ [eqn: f(x)= 1 over x^2 +2]라고 하면 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 [eqn: x]의 값이 [eqn: 0]이 아니면서 [eqn: 0]에 한없이 가까워질 때, [eqn: f(x)]의 값이 한없이 커지므로

[eqn: lim_{x``->``0}{ left( 1 over x^2 +2right)} = inf]

⑵ [eqn: f(x) = - 1 over { |`x+5` | }]이라고 하면 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 [eqn: x]의 값이 [eqn: -5]이 아니면서 [eqn: -5]에 한없이 가까워질 때, [eqn: f(x)]의 값은 음수이면서 그 절댓값이 한없이 커지므로

[eqn: lim_{x``->``-5}{ left (- 1 over |x+5|right) } = - inf]

4 답 ⑴ [eqn: ∞]	⑵  [eqn: -∞]

⑴ [eqn: f(x) =x^2 +3]이라고 하면 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. [eqn: x -> inf]일 때, [eqn: f(x)]의 값은 한없이 커지므로

[eqn: lim_{x``->``∞}{ (x^2 +3)} = inf]

⑵ [eqn: f(x) =x-2]이라고 하면 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. [eqn: x -> - inf]일 때,  [eqn: f(x)]의 값은 음수이면서 그 절댓값이 한없이 커지므로

[eqn: lim_{x``->`-∞}{ (x-2)} = -inf]

5 답 ⑴ [eqn: 3]	⑵  [eqn: -6]

⑴ [eqn: x-> 1+]일 때, [eqn: x]는 [eqn: 1]보다 크면서 [eqn: 1]에 가까워지므로

[eqn: lim_{x``->``1+}{ (-x^2 +4)} =3]

⑵ [eqn: x -> 3-]일 때, [eqn: x]는 [eqn: 3]보다 작으면서 [eqn: 3]에 가까워지므로 [eqn: x-3]은 음수이다.

따라서

[eqn: lim_{x``->`3-}{{ |`x^2 -9`|} over x-3} = lim_{x``->`3-}{ left ( - {`x^2 -9`} over x-3} right )]

[eqn: = lim_{x``->`3-}{ { - (x+3)(x-3) } over x-3}# = lim_{x``->`3-} (-x-3) = -6]

6 답 ⑴ [eqn: -1]	⑵ [eqn: 1]

⑴ [eqn: f(x ) =x^2 -2x]라고 하면 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 [eqn: x]의 값이 [eqn: 1]이 아니면서 [eqn: 1]에 한없이 가까워질 때, [eqn: f(x)]의 값은 [eqn: -1]에 한없이 가까워지므로

[eqn: lim fromx->1][eqn: (x^2 -2x) =-1]

⑵ [eqn: f(x) =][eqn: x^2 +3x+2 } over x+1]라고 하면

[eqn: x!= ` -1]일 때,

[eqn: f(x) &={(x+1)(x+2)} over {x+1} #&=x+2]

이므로 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 [eqn: x]의 값이 [eqn: -1]이 아니면서 [eqn: -1]에 한없이 가까워질 때, [eqn: f(x)]의 값은 [eqn: 1]에 한없이 가까워지므로

[eqn: lim fromx->-1][eqn: x^2 +3x+2 } over x+1 =1]

7 답 ⑴ [eqn: -2]    ⑵ [eqn: 7]     ⑶ [eqn: -3]    ⑷ [eqn: 1]

⑴ [eqn: f(x) = -x+3]이라고 하면 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. [eqn: x]의 값이 [eqn: 5]가 아니면서 [eqn: 5]에 한없이 가까워질 때, [eqn: f(x)]의 값은 [eqn: -2]에 한없이 가까워지므로

[eqn: lim fromx->5][eqn: (-x+3) = -2]

⑵ [eqn: f(x)=7]이라고 하면 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 상수함수 [eqn: f(x) =7]은 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 함숫값이 항상 [eqn: 7]이므로 [eqn: lim fromx->0][eqn: 7][eqn: =7]

⑶ [eqn: f(x) =][eqn: {x^2 +x-2}over x+2]라고 하면 [eqn: x!= -2]일 때,

[eqn: f(x) &={(x+2)(x-1)} over {x+2}#& =x-1]

이므로 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 [eqn: x]의 값이 [eqn: -2]가 아니면서 [eqn: -2]에 한없이 가까워질 때, [eqn: f(x)]의 값은 [eqn: -3]에 한없이 가까워지므로

[eqn: lim fromx->-2][eqn: {x^2 +x-2}over x+2 =-3]

⑷ [eqn: f(x) = root 4-x]라고 하면 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. [eqn: x]의 값이 [eqn: 3]에 한없이 가까워질 때, [eqn: f(x)]의 값은 [eqn: 1]에 한없이 가까워지므로

[eqn: lim fromx->3][eqn: root 4-x = 1]

8 답 ⑴ [eqn: INF]  ⑵ [eqn: INF]    ⑶ [eqn: -INF]   ⑷ [eqn: -INF]

⑴ [eqn: f(x) = 4over{|``x+1 ``|]라고 하면 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 [eqn: x]의 값이 [eqn: -1]이 아니면서 [eqn: -1]에 한없이 가까워질 때, [eqn: f(x)]의 값은 한없이 커지므로

[eqn: lim fromx->-1][eqn: 4over{|``x+1 ``| }= inf]

⑵ [eqn: f(x) = 1+ 1 over x^2]이라고 하면 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 [eqn: x]의 값이 [eqn: 0]이 아니면서 [eqn: 0]에 한없이 가까워질 때, [eqn: f(x)]의 값은 한없이 커지므로

[eqn: lim fromx->0][eqn: left( 1+ 1over x^2 right) = inf]

⑶ [eqn: f(x) = 2 - 1 over { |` x`| }]이라고 하면 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.  따라서 [eqn: x]의 값이 [eqn: 0]이 아니면서 [eqn: 0]에 한없이 가까워질 때, [eqn: f(x)]의 값은 음수이면서 그 절댓값이 한없이 커지므로

[eqn: lim fromx->0][eqn: left(2- 1over{|``x``|} right) = - inf]

⑷ [eqn: f(x) = - 2 over {(x-3)^2}]라고 하면 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 [eqn: x]의 값이 [eqn: 3]이 아니면서 [eqn: 3]에 한없이 가까워질 때, [eqn: f(x)]의 값은 음수이면서 그 절댓값이 한없이 커지므로

[eqn: lim fromx->3][eqn: left{- 2over{(x-3)^2} right} = -inf]

9 답 ⑴ [eqn: 0]   ⑵ [eqn: 0]     ⑶ [eqn: INF]     ⑷ [eqn: -INF]

⑴ [eqn: f(x) = 1over{|``x-1 ``| }]이라고 하면 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. [eqn: x -> inf]일 때,  [eqn: f(x)]의 값은 [eqn: 0]에 한없이 가까워지므로

[eqn: lim fromx->inf][eqn: 1over{|``x-1 ``| } =0]

⑵ [eqn: f(x)= 1 over x+2]이라고 하면 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. [eqn: x -> - inf]일 때,  [eqn: f(x)]의 값은 [eqn: 0]에 한없이 가까워지므로 [eqn: lim fromx->-inf][eqn: 1over x+2 =0]

⑶ [eqn: f(x) =x^2 +6x]라고 하면 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. [eqn: x -> inf]일 때,  [eqn: f(x)]의 값은 한없이 커지므로

[eqn: lim fromx->inf][eqn: (x^2 +6x) = inf]

⑷ [eqn: f(x) = 2x+1]이라고 하면 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. [eqn: x -> - inf]일 때,  [eqn: f(x)]의 값은 음수이면서 그 절댓값이 한없이 커지므로

[eqn: lim fromx->-inf][eqn: (2x+1) = -inf]

10 답 (1) [eqn: 6]	(2) [eqn: 2]

(3) [eqn: 2]	(4) [eqn: - inf]

(1) [eqn: f(x) =x^3 -2]라고 하면
[eqn: y =f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로  [eqn: x]의 값이 [eqn: 2]가 아니면서 [eqn: 2]에 한없이 가까워질 때, [eqn: f(x)]의 값은 [eqn: 6]에 한없이 가까워지므로

[eqn: lim _{ x`->2 } { (x^3 -2 )= {6} }]

(2) [eqn: f(x) = {x^2 +2x } over x]라고 하면
[eqn: x!=0]일 때

[eqn: f(x)][eqn: = {x^2 +2x } over x][eqn: = {x(x+2)} over x = x+2]

따라서 [eqn: y = f(x)]의 그래프는

오른쪽 그림과 같으므로 [eqn: x]

의 값이 [eqn: 0]이 아니면서 [eqn: 0]에 한없이 가까워질 때, [eqn: f(x)]의 값은 [eqn: 2]에 한없이 가까워지므로

[eqn: lim _{ x`->0 } { {x^2 +2x } over x = 2 }]

(3) [eqn: f(x) = x over x-1]라고 하면

[eqn: f(x)][eqn: = x over x-1]

[eqn: = {(x-1)+1} over x-1]

[eqn: = 1 + 1 over x-1]

따라서 [eqn: y = f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 [eqn: x]의 값이 [eqn: 2]가 아니면서 [eqn: 2]에 한없이 가까워질 때, [eqn: f(x)]의 값은 [eqn: 2]에 한없이 가까워지므로

[eqn: lim _{ x`->2 } x over x-1 = {2}]

(4) [eqn: f(x) = -1 over {(x-1)^2 }]이라고 하면 [eqn: y = f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 [eqn: x]의 값이 [eqn: 1]이 아니면서 [eqn: 1]에 한없이 가까워질 때, [eqn: f(x)]의 값은 음이면서 그 절댓값이 한없이 커지므로

[eqn: lim _{ x`->1 } { -1 over {(x-1)^2 } = ` -inf}]